Question

（本題滿分12分）已知函數， 

（I）當時，求函數的極值；

（II）若函數在區間上是單調增函數，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）時，取得極小值.

（II）

【解析】解：（I）因為 ， 所以當時， ，

令，則，所以的變化情況如下表：

		0
		0	+
		極小值

所以時，取得極小值. …………………………………6分

(II) 因為，函數在區間上是單調增函數,

所以對恒成立.又，所以只要對恒成立,   解法一：設，則要使對恒成立，

只要成立，即，解得 .     

解法二：要使對恒成立，

因為，所以對恒成立 ， 

因為函數在上單調遞減，                 

所以只要  .