Question

【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。現(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側(cè)面，若以PE為母線，問如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，求出，再利用導(dǎo)數(shù)求圓柱的體積最大值和裁剪方法.

分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，則圓弧DC的方程為：，設(shè)，圓柱半徑為，體積為，則，，，

∴，

，

設(shè)，，

，令，得

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值，

∴當(dāng)米時(shí)，有最大值米3，此時(shí)米，

答：裁一個(gè)矩形，兩邊長(zhǎng)分別為和，能使圓柱的體積最大，其最大值為 。