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命題P：?x∈R，kx²-kx-1＜0，則命題P的否定是

．

分析：“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結果即可．

解答：解：∵“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，
∴命題P：?x∈R，kx²-kx-1＜0，則命題P的否定是“?x₀∈R，kx₀²-kx₀-1≥0”．
故答案為：?x₀∈R，kx₀²-kx₀-1≥0．

點評：本題考查命題的否定．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+

＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+

≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若

=(1，0，1)，

=(-1，1，0)，則＜

，

＞=

；
⑤已知f(n)=

n+1

n+2

+…+

，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，f(2)=

；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=

．
其中正確的命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

．若“p∧q”為真，則實數K的取值范圍是（　�。�

A、[-1，6+4

]

B、[1，6+4

]

C、[-1，16]

D、[1，16]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中：
①α=2kπ+

(k∈Z)是tan=

的充分不必要的條件；
②已知命題p：?x∈R，lgx=0；命題Q：?x∈R，2^x＞0，則P∧Q為假命題；
③由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|

•

|=|

|•|

|；”
④若a＞b，則ac²＞bc²；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=

ac，則B=60°．
其中正確結論的序號為

①

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數f（x）=2^x+2x-3在定義域內有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線xcosα-

y-1=0垂直，則角α=kπ+

或α=2kπ+

(k∈Z)．
其中正確命題的序號為

①③

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x²+（k-1）x+

＜0；命題q：方程

9-k

k-1

=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數k的取值范圍．

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