Question

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接，過作于，過作于，由三角形內角和定理可得，由平面，可得，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結論；（2）由（1）知， ，∴為直角三角形， 為中點，設到平面距離為，根據“等積變換”可求得，進而可得與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）連接，過作于，過作于.

在等腰梯形中，∵，∴.

∴，則， ，

∴即，

∵平面， 平面，

∴，∴平面，

又平面，∴平面平面.

（2）∵由（1）知， ，∴為直角三角形， 為中點，設到平面距離為，

∴ ，

∵，

∴，

即 ，∴.

∴與平面所成角的正弦值等于.