Question

某班共有學生40人，將一次數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示。

(1)請根據圖中所給數據，求出的值；
(2)從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；
(3)為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[ 60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）0.03（2）
（3），，

解析試題分析：解：（1）依題意得： 2分
（2）依題意得：成績在[50，70）內的學生有人，其中成績都在[60，70）內的學生有人，                               4分
故所求概率；                                       6分
(3) 的可能取值為1、2、3，且
，，
10分
故的分布列為

	1	2	3

12分
的數學期望              14分
考點：直方圖，分布列的求解
點評：解決的關鍵是能通過直方圖來得到頻率，同時借助于組合數來得到概率值，進而求解分布列，屬于中檔題。