Question

若(3-a)-

3

5

+(1+2a)-

3

5

＞0，則實數a的取值范圍是

(-∞，-4)∪(-

1

2

，3)

．

Answer 1

分析：將不等式轉化為分數指數冪的形式，然后利用冪函數的單調性進行求解即可．

解答：解：由(3-a)-

3

5

+(1+2a)-

3

5

＞0得(1+2a)-

3

5

＞-(3-a)-

3

5

=(a-3)-

3

5

，即

1

(1+2a) 3 5

＞

1

(a-3) 3 5

．
①若1+2a＞0且a-3＜0時，不等式成立，此時-

1

2

＜a＜3．
②若

1+2a＞0 a-3＞0 1+2a＜a-3

，此時不等式組無解．
③若

1+2a＜0 a-3＜0 1+2a＜a-3

，則

a＜- 1 2 a＜3 a＜-4

，解得a＜-4．
綜上實數a的取值范圍是(-∞，-4)∪(-

1

2

，3)．
故答案為：(-∞，-4)∪(-

1

2

，3)．

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，主要對底數進行分類討論，考查學生的運算能力．