Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）設(shè)b=2

3

，a+c=6，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過正弦定理以及三角形的內(nèi)角和化簡已知等式，求出cosB的值，即可求解．
（Ⅱ）通過已知條件，利用余弦定理求出ac的值，然后求解三角形的面積．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得：（2a-c）cosB=bcosC⇒（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC…（2分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴cosB=

1

2

，又0＜B＜π，∴B=

π

3

．               …（6分）
（Ⅱ）因為b=2

3

，a+c=6，
由余弦定理得：12=a²+c²-2accos60°=（a+c）²-3ac…．．（8分）
則ac=8…．．（10分）
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

•8•

3

2

=2

3

．                     …．．（12分）

點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．