Question

某工廠2009年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬(wàn)件，計(jì)劃從2010年起每年比上一年增長(zhǎng)20%，這個(gè)工廠年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年

Answer 1

【答案】分析：先確定數(shù)列{a_n}是一個(gè)公比為1.2的等比數(shù)列，可得通項(xiàng)公式，從而可得方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)a₁為這家工廠2009年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即a₁=2，并將這家工廠2010，2011年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a₂，a₃，則數(shù)列{a_n}是一個(gè)公比為1.2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2×1.2^n-1
根據(jù)題意，設(shè)2×1.2^x-1=12兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
∴x≈10.84
∵y=2×1.2^x是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從2019年開(kāi)始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)臺(tái)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)模型的建立，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．