Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y-11|，則P點(diǎn)的軌跡是（　�。�

A．直線

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓

Answer 1

分析：將方程變形，明確其幾何意義，注意到（1，2）在直線3x+4y-11=0上，即可得到點(diǎn)P的軌跡．

解答：解：方程5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y-11|，可化為

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y-11|

5

方程左邊表示點(diǎn)P（x，y ）到一定點(diǎn)（1，2）的距離，右邊表示點(diǎn)P（x，y）到一定直線3x+4y-11=0的距離
因?yàn)椋?，2）在直線3x+4y-11=0上，所以點(diǎn)P的軌跡為過（1，2）且垂直于直線3x+4y-11=0的直線
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，明確其幾何意義，注意到（1，2）在直線3x+4y-11=0上是解題的關(guān)鍵．