Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1交點的個數為

 

．

Answer 1

分析：先對x進行分類討論：≥0時，曲線方程為

y2

9

-

x2

4

=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當x＜0時，曲線方程為

y2

9

+

x2

4

=1，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結合圖形即可得出直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1交點的個數．

解答：解：當x≥0時，曲線方程為

y2

9

-

x2

4

=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；
當x＜0時，曲線方程為

y2

9

+

x2

4

=1，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，
由圖可知，直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1交點的個數為 3．
故答案為3．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結論，本題是一個基礎題．