Question

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為

[-2，4]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+1|+|x-3|，利用絕對值的幾何意義即可求得答案．

解答：解：f（x）=|x+1|+|x-3|，
∵|x+1|+|x-3|≤6，
作圖如下，
∵|x+1|+|x-4|≥|x+1+3-x|=4，
∴由絕對值的幾何意義得：當數(shù)軸上與x對應的點位于-2，4之間時，f（x）=|x+1|+|x-3|≤6，
∴不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為[-2，4]．
故答案為：[-2，4]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的幾何意義，考查作圖能力，屬于中檔題．