Question

（本小題滿分12分）已知函數滿足，
（Ⅰ）求、的值及函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ) ， ，。(Ⅱ)

：（Ⅰ），由得


∴，故或
故的單調遞增區間為，。
（Ⅱ）法1：當變化時，的變化情況如下表

				1
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

可見，，當時，為極大值，而，則為最大值，故要使不等式在時恒成立，只須，即
即
解得或
∴的取值范圍為。
法2：由（Ⅰ）得
即
對，不等式恒成立，即不等式恒成立，
構造函數，只須
∵，令得和


∴，解不等式得或
∴的取值范圍為。