【題目】已知函數
對任意實數
均有
，其中常數
為負數，且
在區間
上有表達式
.
(1)寫出
在
上的表達式，并寫出函數
在
上的單調區間(不用過程，直接寫出即可)；
(2)求出
在
上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值.
【答案】(1) 
， 
和
為增區間， 
為減區間.
(2) 
， 
.
【解析】試題分析：（1）根據函數關系，可求得
，根據函數的定義域可分
四段得到函數的解析式；根據分段函數的圖像可求得函數的單調區間；（2）根據（1）函數的單調區間可知函數的最大值出自
，最小值出自
，再根據
的范圍討論最后的最大值和最小值.
試題解析：解：∵
，∴
，
∴
.
(1)當
時， 
，
，
當
時， 
，
，
當
時， 
，
，
綜上： 
在
上的表達式為
，
由于
，由
在
上的圖象，可得
和
為增區間， 
為減區間.
(2)由(1)得
的最小值出自
， 
，
的最大值出自
， 
.
A.當
時， 
， 
，此時， 
最大值為
，最小值為
；
B.當
時， 
， 
，此時
最大值為1，最小值為
；
C.當
時， 
， 
；
此時： 
， 
.
全能測控一本好卷系列答案
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），設D在直線AB上，且 
=2 
，設C（λ， 
+λ，1+λ），若CD⊥AB，則λ的值為（ ）
A.
B.﹣
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設其建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設該容器的建造費用為y千元．
（Ⅰ）求y關于r的函數關系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
件，需另投入成本
，當年產量不足80件時， 
（萬元），當年產量不少于80件時
（萬元），每件商品售價50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（件）的函數解析式；
（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 
=（6，1）， 
=（x，y）， 
=（﹣2，﹣3）
（1）若 
且﹣2≤x＜1，求函數y=f（x）的值域；
（2）若 且 
，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ 
sinxcosx+ 
，g（x）=mcos（x+ 
）﹣m+2
（1）若對任意的x1 ， x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范圍．
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