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如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD＝1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，＝λ(λ∈R，λ＞0)．

(Ⅰ)當時，求證：GM∥平面DFN．

(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為，試求二面角M－BC－D的余弦值．

答案：

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A₁B₁C₁-ABC是正三棱柱，D是AC中點．
（1）證明AB₁∥平面DBC₁；
（2）假設AB₁⊥BC₁，BC=2，求線段AB₁在側面B₁BCC₁上的射影長．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面A₁B₁C₁平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊△AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設AC=2a，BC=a
（1）求證直線B₁C₁是異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線；
（2）求點A到平面VBC的距離；
（3）求二面角A-VB-C的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l₁∥l₂，A、B分別是l₁、l₂上的動點，C是l₁，l₂之間一定點，C到l₁的距離CM=1，C到l₂的距離CN=

，△ABC內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=

，求f（θ）的最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=

，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°
（3）求點D到平面ABC的距離．

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