Question

已知α=

π

6

，則cos⁴α-sin⁴α=

1

2

．

Answer 1

分析：把所求的式子利用平方差公式變形后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，把α的度數(shù)代入，再利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．

解答：解：∵α=

π

6

，∴2α=

π

3

，
∴cos⁴α-sin⁴α
=（cos²α+sin²α）（cos²α-sin²α）
=1×cos2α=cos2α=cos

π

3

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握基本關系及公式是解本題的關鍵．