Question

f（x）定義在R上的偶函數，在區間（-∞，0]上遞增，且有f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），求a的取值范圍．

Answer 1

法1
2a2+a+1=2(a+

1

4

)2+

7

8

≥

7

8

3a2-2a+1=3(a-

1

3

)2+

2

3

≥

2

3

(4分)
f（x）定義在R上的偶函數，在區間（-∞，0]上遞增
因此函數f（x）在[0，+∞）上遞減（6分）
又f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）
2a²+a+1＞3a²-2a+1（10分）
∴a²-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
法2：2a2+a+1=2(a+

1

4

)2+

7

8

≥

7

8

3a2-2a+1=3(a-

1

3

)2+

2

3

≥

2

3

(4分)
又f（x）定義在R上的偶函數，且
f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）
∴f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1）（6分）
又f（x）在區間（-∞，0]上遞增
∴-2a²-a-1＜-3a²+2a-1（10分）
∴a²-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）