【題目】已知兩定點
，
，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若
，直線l與軌跡C交于A，B兩點，
，
的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點，若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.
【答案】（1）
（2）直線l過定點，定點為
【解析】
（1）設(shè)P的坐標(biāo)為
，由題意得，得到方程化簡即可；
（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)
，
，直線l的方程為
，聯(lián)立直線與曲線方程，消元列出韋達(dá)定理根據(jù)
得到
、
的關(guān)系，即可求出直線過的定點.
解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意得，
化簡得：
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，
設(shè)
，
則有
，得
，此時直線l與圓相切，不合題意.
當(dāng)直線l的斜率存在時，
設(shè)，，直線l的方程為，與軌跡C聯(lián)立得
，
，
，
所以
所以
所以直線l的方程為
所以直線l過定點.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中真命題的個數(shù)是
中，
是
的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列的充要條件；
若“
，則
”的逆命題為真命題；
是
或
充分不必要條件；
是
的充要條件．
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右頂點分別為C、D，且過點
，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線CP交定直線x = m于點M，當(dāng)m為何值時，
為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求使得
恒成立的最小整數(shù)
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，圓
，點
為圓
上動點，線段
的垂直平分線交
于點
，記的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
與作平行直線
和
，分別交曲線于點
、
和點
、
，求四邊形
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計 |
（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為
，求
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|．
（l）當(dāng)m=l時，解不等式f（x）≥3；
（2）證明：對任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
