Question

 已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C為，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．

（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；                

（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）證明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D為AC中點(diǎn)平面ACP平面ACP

，又平面BDE…………4分

（Ⅱ）為PB在平面ABC上的射影為二面角P－AB－C的平面角

作EHAC于H, 則………6分

以D為原點(diǎn)DB,DC所在直線(xiàn)分別為X軸Y軸，平面ABC的垂線(xiàn)為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz可得.

設(shè)平面BEF的法向量為

可取…………..10分

取平面ABC的法向量平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值為…………12分

解法（二）簡(jiǎn)答，，，，，