Question

設有關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，請寫出有序數組（a，b）的所有可能結果；
（2）在（1）的條件下，求方程x²+2ax+b²=0有實數根的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，（1）是要用列舉法列出所有可能的結果，在列舉的時候要遵循一定的規則，否則會出現重復或是遺漏（2）關鍵是要找出滿足條件的基本事件個數，結合（1）的結論，代入古典概型公式計算求解．

解答：解：（1）基本事件共12個：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）．
（2）設事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實數根實根．
當a≥0，b≥0時，方程x²+2ax+b²=0有實數根實根的充要條件為a≥b．

第（1）步的12個基本事件中：（0，0）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、
（3，0）、（3，1）、（3，2）滿足事件A的條件．
即事件A中包含9個基本事件，
∴事件發生的概率P=

9

12

=

3

4

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．