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設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為 $數學公式$ ，若圓 $數學公式$ ，求r的最大值．

解：（1）集合A表示一個點集（平面上一組點），這些點的橫縱坐標滿足：2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x
其中a是正數．
表示一個由直線2x+2y=a 和x= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 圍成的三角形區域．

（2）當a=8時，A內的格點有（2，3），（3，2），（3，3）共3個格點．
（3）結合圖象，當圓與三角形相切時半徑最大，根據等面積法得到
$\text{[math]}$
解得r= $\text{[math]}$
分析：（1）根據三角形的三邊滿足的條件2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x，畫出A所表示的平面區域；
（2）當a=8時，結合圖形列出A內的格點，得到格點個數，
（3）結合圖象，當圓與三角形相切時半徑最大，根據等面積法求出r的最大值．
點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域是解決線性規劃問題的關鍵，當圓與三角形相切時三角形內的圓半徑最大，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量α2=

-1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，

)，直線l過點A且傾斜角為

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為

，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆

(r＞0)，求r的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007年上海市徐匯區零陵中學高三3月綜合練習數學試卷（四）（解析版） 題型：解答題

設a為正數，直角坐標平面內的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區域；
（2）在平面直角坐標系中，規定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內有幾個格點（本小題只要直接寫出結果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構成的區域記為