Question

【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數學家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內出發不重復地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內出發，依次經過標2,3,4,5,6，，到達標64的方格內，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發點在左下角標50的方格內，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內.

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內按規則移動，存在唯一一種給方格標數字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內出發，依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內，分析圖（二）中A處所標的數應為____.

35	38	27	16	29	42	55	18
26	15	36	39	54	17	30	43
37	34	13	28	41	32	19	56
14	25	40	33	20	53	44	31
63	12	21	52	1	8	57	46
24	51	64	9	60	45	2	5
11	62	49	22	7	4	47	58
50	23	10	61	48	59	6	3

圖（一）

1
A
3			12

圖（二）

Answer 1

【答案】能 8

【解析】

根據題意畫出路線圖，即可判定是否能，再根據題意，結合體題目中的數字，即可求出A處的數字，得到答案.

由題意，畫出相應的路線圖，如圖（一）所示，

如果騎士的出發點在左下角50的方格內，按照上述走法，能走回到標50的方格內，

如圖（二）所示，使得騎士從左上角標1的方格內出發，

依次不重復經過，到達右下角標12的方格，且路線是唯一的，

故A處應填寫8.