Question

（14分）已知向量，其中，，把其中x，y所

滿足的關系式記為y=f(x)，若f(x)為奇函數。

   （1）求函數f(x)的表達式；

   （2）已知數列{a_n}的各項都是正數，S_n為數列{a_n}的前n項和，且對于任意n∈N*，都

        有{f(a_n)}的前n項和等于S_n²，求數列{a_n}的通項公式。

   （3）若數列{b_n}滿足b_n=4ⁿ-a?2 ^an+1（a∈R），求數列{b_n}的最小值.

Answer 1

解析：（1）∵∥∴，因為函數f(x)

       為奇函數。所以c=1，                                                         ???4分

   （2）由題意可知，f(a₁)+ f(a₂)+???+ f(a_n)=      ①

       時 ∴                                                     ②

       由①―②可得：

      

       ∵{a_n}為正數數列∴                                                                 ③

       ∴                                                                                          ④

       由④―③可得：

       ∵

       且由①可得

       ∴a₁-a₂=1                 ∴{a_n}為公差為1的等差數列，

       ∴a_n=n(n∈N*)                                                                                                 ???8分

   （3）∵a_n=n(n∈N*)，∴b_n=4ⁿ-a?2 ⁿ⁺¹=(2 ⁿ-a) ²-a²(n∈N*)

       令2 ⁿ=t（t2），∴b_n=

   （1）當時，數列{b_n}的最小值為：當n=1時，b₁=4-4a

   （2）當a＞2時

       ①若N*）時，數列{b_n}的最小值為當n=k+1時，b_k+1=-a²。

       ②若（k∈N*），數列{b_n}的最小值為

       當n=k或n=k+1時，

       ③若（k∈N*），數列{b_n}的最小值為

       當n=k時，b_k=(2^k-a)²-a²

       ④若（k∈N*），數列{b_n}的最小值為

       當n=k+1時，                   ???14分