Question

某單位進行這樣的描球游戲：甲箱子里裝有3個白球，2個紅球，乙箱子里裝有1個白球，2個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個則獲獎（每次游戲結束后將球放回原箱）．
（1）求在1次游戲中①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；
（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

分析：（1）①求出基本事件總數，計算摸出3個白球事件數，利用古典概型公式，代入數據得到結果；②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結果；
（2）確定在2次游戲中獲獎次數X的取值是0、1、2，求出相應的概率，即可寫出分布列，求出數學期望．

解答：解：（1）①設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），則
P（A₃）=

C 2 3

C 2 5

•

C 1 2

C 2 3

=

1

5

②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A₂∪A₃，又P（A₂）=

C 2 3

C 2 5

•

C 2 2

C 2 3

+

C 1 3 C 1 2

C 2 3

•

C 1 2

C 2 3

=

1

2

且A₂、A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=

1

2

+

1

5

=

7

10

（2）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2．
P（X=0）=（1-

7

10

²=

9

100

，P（X=1）=C₂¹

7

10

×（1-

7

10

）=

21

50

，
P（X=2）=（

7

10

²=

49

100

，
所以X的分布列是

X的數學期望E（X）=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，離散型隨機變量的分布列數學期望、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．