Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，以Rt_△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O，交斜邊AC于P點，過P點作圓O的切線交BC于E點．求證：BE=CE．

Answer 1

【答案】分析：由AB是圓O的直徑可得BP⊥AC，由弦切角定理及切線的性質可知∠EPB=∠EBP=∠BAP，即證BE=PE，只要證明∠CPE=∠PCE，即正PE=CE，即可
解答：證明：連接BP，
∵AB是圓O的直徑
由圓周角定理可得，BP⊥AC…（3分）
又∵EP、EB都是圓O的切線，
由切線的性質可得，∠EPB=∠EBP，且BE=PE
根據弦切角定理可知，∠EPB=∠BAP（6分）
又∠CPE+∠EPB=∠PCE+∠BAP=90°
∴∠CPE=∠PCE，
∴PE=CE
∴BE=CE…（10分）
點評：本題主要考查了圓的切線性質及弦切角定理的綜合應用，解答此類問題的關鍵是靈活應用圓的性質