Question

（本小題滿分14分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求證：          
（Ⅱ）求證：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱錐A₁—B₁CD的體積.

Answer 1

（I）見解析
（II）見解析
（Ⅲ）

（Ⅰ）在中由余弦定理得

                                                                                    …………2分
又



                                                                                   …………4分
（Ⅱ）連結B₁C交于BC₁于E，則E為BC₁的中點，
連結DE
則在                                                         …………6分
又                                   …………9分
（Ⅲ）在中過C做
面ABC知CF⊥面ABB₁A₁                                            …………11分

而

                                  …