Question

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設，求四面體的體積

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3） .

【解析】試題分析：（1）證線面垂直根據題意可先證，（2）線面平行證明則只需證線線平行也可通過面面平行得到結論因為四邊形與均為菱形，所以又，所以平面 （3）求體積可根據等體積法求解

試題解析：（1）證明：設AC與BD相交于點O，連結FO.

因為四邊形ABCD為菱形，所以，

又FA=FC，且O為AC中點.所以.

因為，

所以.

（2）證明：因為四邊形與均為菱形，

所以

又，

所以平面

又

所以.

（3）解：因為四邊形BDEF為菱形，且，

所以為等邊三角形．

因為為中點，所以

由（1）知 ，故 .

又

∴