Question

（12分）設f(n)=1+，當n≥2，nN^*時，用數學歸納法證明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。

Answer 1

見解析

（1）n=2時，左=2+f(1)=3=2(1+)=2f(2)=右，成立。
（2）假設n=k時，有k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=kf(k)，
則當n=k+1時，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k－1)+f(k)，
右=(k+1)f(k+1)
左=1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…+f(k－1)=1+f(k)+kf(k)=(k+1)[f(k)+]=(k+1)f(k+1)=右
∴n=k+1時，等式成立
由（1）、（2）可知對n≥2，nN^*等式都成立