Question

【題目】如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)為．若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，有下列命題：

①是定值；

②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；

③一定存在某個(gè)位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

取中點(diǎn)，連接，，由余弦定理可得，所以是定值，可得①正確；是在以為圓心，為半徑的圓上，可得②正確；由射影定理可判斷③；由平面平面，可判斷④．

取中點(diǎn)，連接，，

由，定值，定值，

由余弦定理可得，

所以是定值，故①正確；

∵是定點(diǎn)，∴是在以為圓心，為半徑的圓上，故②正確，

∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，

∴不存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C，故③不正確.

由，，∴平面平面，∴平面，故④正確．

故選：C．