Question

將函數的圖象沿向量平移后得到函數g（x）=cos2x的圖象，則可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可利用函數圖象的向量平移公式解決問題，設出平移向量=（a，b），得向量平移公式，代入平移后函數解析式得平移前函數解析式，與已知函數解析式比較即可求得a、b值
解答：解：設=（a，b），函數的圖象上任意一點（x，y）沿向量平移后的對應點為（x′，y′）
則，
∵平移后得到函數g（x）=cos2x的圖象，∴（x′，y′）滿足函數g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化簡，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+）-b
∴原函數圖象上的任意一點滿足關系式y=sin（2x+2a+）-b
即原函數解析式為y=sin（2x+2a+）-b
又∵原函數為
∴與y=sin（2x+2a+）-b為同一個函數．
∴2a+=-+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-+kπ（k∈Z），b=-1
∴可取
故選 D
點評：本題考查了三角函數的圖象變換，函數圖象的向量平移公式的運用，簡單的三角變換公式的運用