Question

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
(3)求證：．

Answer 1

（1）   (1分),
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………2分
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………3分
當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)…………4分
（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，
所以，所以，，   ……………..…6分
，       …………………………………….……7分
要使函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需，                 ……………………..……9分               
解得……………………………………10分
⑶令此時(shí)，所以，
由⑴知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，
即，∴對一切成立，………12分
∵，則有，∴

解析