如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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怎樣學(xué)好牛津英語系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示的多面體中， 
是菱形，
是矩形，
平面，
，
．
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 若二面角
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
（1）求證：平面
側(cè)面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上（除端點外）
（1）當(dāng)點M為EC中點時，求證：
平面
；
（2）若平面
與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．
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(3) 見解析
，
平面
，
，
，四邊形
為正方形，
分別為
中點．
∥面
；
—
—
的余弦值．
中,
，底面
為梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.
中，
為平行四邊形，且
平面
，
，
為
的中點，
．
//
；
， 求二面角
的余弦值．