Question

函數在上遞增，則實數的取值范圍是       ．

Answer 1

先對函數f（x）=x+asin x進行求導，根據原函數是R上的增函數一定有其導函數在R上大于等于0恒成立得到1+acosx≥0，再結合cosx的范圍可求出a的范圍．
解答：解：∵f′（x）=1+acosx，
∴要使函數f（x）=x+asinx在R上遞增，則1+acosx≥0對任意實數x都成立．
∵-1≤cosx≤1，
①當a＞0時-a≤acosx≤a，
∴-a≥-1，∴0＜a≤1；
②當a=0時適合；
③當a＜0時，a≤acosx≤-a，
∴a≥-1，
∴-1≤a＜0．
綜上，-1≤a≤1．
故答案為：[-1，1]