Question

(本小題滿分13分)
某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為萬(wàn)元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；
（2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)投放B型電視機(jī)的金額的x萬(wàn)元，則投放A型電視機(jī)的金額為（10 – x）萬(wàn)元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼
4分（沒(méi)有指明x范圍的扣1分）
（2），
令y′=0得x=10m –1                                                 6分
1°若10m–1≤1即0＜m≤，則f（x）在為減函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值；
2°若1＜10m–1＜9即，則f（x）在是增函數(shù),
在是減函數(shù)，當(dāng)x=10m–1時(shí)，f（x）有最大值；   
3°若10m–1≥9即m≥1，則f (x)在是增函數(shù)，
當(dāng)x=9時(shí)，f（x）有最大值．                                 10分
因此，當(dāng)0＜m≤時(shí)，投放B型電視機(jī)1萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，
投放B型電視機(jī)（10m–1）萬(wàn)元，當(dāng)m≥1時(shí)，投放B型電視機(jī)9萬(wàn)元．
農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大。        13分

略