下列命題：
①已知函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線 $數學公式$ 對稱，則a的值為 $數學公式$ ；
②函數 $數學公式$ 的單調增區間是 $數學公式$ ；
③設p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關系是p＜q＜r；
④要得到函數y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數 $數學公式$ 的圖象向左平移 $數學公式$ 個單位；
⑤函數 $數學公式$ 是偶函數且在 $數學公式$ 上是減函數的θ的一個可能值是 $數學公式$ ．其中正確命題的個數是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

D
分析：根據正弦函數圖象對稱性的公式，可得①正確；根據復合函數的單調性，結合正弦函數的單調區間可得②不正確；用輔助角公式進行合并，再比較大小，可得③正確；用輔助角公式進行合并，再結合函數圖象平移的公式，可得④正確；根據y=Asin（ωx+φ）的奇偶性和單調性，可得⑤正確．
解答：對于①，若函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線 $\text{[math]}$ 對稱，則f（ $\text{[math]}$ ）=± $\text{[math]}$ ，
即sin（ $\text{[math]}$ ）+acos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，解之得a= $\text{[math]}$ ，故①正確；
對于②，因為 $\text{[math]}$ ＞0，所以函數的定義域為：{x|kπ- $\text{[math]}$ ＜x＜kπ+ $\text{[math]}$ }，
函數的增區間是 $\text{[math]}$ ，故②不正確；
對于③，∵p=sin15°+cos15°= $\text{[math]}$ sin60°= $\text{[math]}$ ，q=sin16°+cos16°= $\text{[math]}$ sin61° $\text{[math]}$ ，
∴p＜q，而且r=p•q＞p，r=p•q＞p，所以p＜q＜r，故③正確；
對于④，將函數 $\text{[math]}$ 的圖象向左平移 $\text{[math]}$ 個單位得到 $\text{[math]}$ 的圖象；
而函數y=cos2x-sin2x= $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），所以④正確；
對于⑤，當θ= $\text{[math]}$ 時，函數 $\text{[math]}$ =2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=2cos2x，
恰好在在 $\text{[math]}$ 上是減函數且為偶函數，故⑤正確．
所以正確的是①③④⑤，共4個
故選D
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數的奇偶性、奇偶性和圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．

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在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數y=sin（2x-

）圖象的一個對稱中心為點（

，0）；③若函數f（x）在R上滿足f（x+1）=

f(x)

，則f（x）是周期為2的函數；④在△ABC中，若

，則S_△ABC=S_△BOC其中正確命題的序號為

．

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給出下列命題：
①、已知函數y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則“公比q＞0”是“數列{S_n}單增”的充要條件；
④、實數x，y，則“

x-y≥0

y≥0

x+y≤2

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有

①②④

（寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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