Question

設F₁、F₂，分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF₁|=9|PF₂|，則P點的坐標為________．

Answer 1

（5，0）
分析：設P（x₀，y₀）利用橢圓的第二定義可求得|PF₁|，|PF₂|，利用|PF₁|=9|PF₂|即可求得點P的橫坐標x₀，繼而可得答案．
解答：設P（x₀，y₀），
∵橢圓+=1的右準線l₂的方程為x====，
∴橢圓+=1的左準線l₁的方程為x=-；
設點P在l₁上的射影為P′，在l₂上的射影為P″，
則由橢圓的第二定義得：==e==，
∴|PF₁|=|PP′|=（x₀+），
同理可得，|PF₂|=（-x₀），
∵|PF₁|=9|PF₂|，
∴（x₀+）=9×（-x₀），
解得x₀=5．
∴y₀=0，
∴P點的坐標為（5，0）．
點評：本題考查橢圓的第二定義，考查方程思想與化歸思想的綜合運用，考查邏輯思維能力與運算能力，屬于中檔題．