Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，則

3

tanA•tanC-tanA-tanC等于（　�。�

• A．-

  3

  3

• B．

  3

  3

• C．-

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：由題意可得a²+c²-b²=ac，cosB=

1

2

，B=60°，可得A+C=120°，tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，代入要求的式子化簡求得結果．

解答：解：在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac，∴a²+c²-b²=ac，cosB=

1

2

，B=60°．
∴A+C=120°，tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

，即

3

tanA•tanC=tanA+tanC-

3

．
∴

3

tanA•tanC-tanA-tanC=tanA+tanC+

3

-tanA+tanC=

3

，
故選D．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、余弦定理的應用，屬于中檔題．