Question

某函數同時具有以下性質：
①圖象過點（0，1）；
②在區間（0，+∞）上是減函數；
③是偶函數，
則此函數是（　　）

• A．f（x）=log₂|x|
• B．f（x）=(

  1

  π

  )|x|
• C．f（x）=2^|x|
• D．f（x）=x

  1

  2

Answer 1

分析：分別根據函數的三個性質分別進行判斷即可．

解答：解：A．若f（x）=log₂|x|，則f（0）不成立，∴A錯誤．
B..若f（x）=(

1

π

)|x|，則f（0）=1成立，為偶函數，在區間（0，+∞）上是減函數，滿足條件，∴B正確．
C．若f（x）=2^|x|，則f（0）=1成立，為偶函數，在區間（0，+∞）上是增函數，不滿足條件②，∴C錯誤．
D．若f（x）=x

1

2

，則f（0）=0，不滿足條件①，∴D錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查函數性質的判斷，分別進行判斷即可，比較基礎．