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拋物線在第一象限內與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a,b值,并求。
解:依題設可知拋物線為凸形,它與x軸的交點的橫坐標分別為,所以(1)
又直線與拋物線相切,即它們有唯一的公共點
由方程組
,其判別式必須為0,即
于是,代入(1)式得:
;在時得唯一零點,且當時,;當時,。故在時,取得極大值,也是最大值,即時,S取得最大值,且 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線  的焦點坐標為(  。 .
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本題10分)如圖,河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16 m.,為保證安全,要求通過的船頂部(設為平頂)與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一條船船頂部寬4m,要使這艘船安全通過,則船在水面以上部分高不能超過多少米?
(2)近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞. 試問:一艘頂部寬m,在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)
在平面直角坐標系xOy中,拋物線上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足(如圖所示).

(Ⅰ)求得重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知是拋物線上兩動點,直線分別是拋物線在點處的切線,且.
1)求點的縱坐標;
(2)直線是否經過一定點?試證之;
(3)求的面積的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.拋物線與過點的直線相交于兩點,為原點.若的斜率之和為1,(1)求直線的方程; (2)求的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(文科學生做)過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點,若線段PF與FQ的長分別為p、q,則等于           (  ) 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知、是拋物線上的兩個點,是坐標原點,若,且的垂心恰是拋物線的焦點,則的面積為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則                                                                                       (   )
A.9B.6C.4D.3

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同步練習冊答案
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