Question

設(shè)平面內(nèi)有條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用表示這條直線交點(diǎn)的個數(shù)， =

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：首先由圖可得f（4）的值，進(jìn)而逐一給出f（3），f（4），…，的值，分析可得從n-1條直線增加為n條直線時，交點(diǎn)的數(shù)目會增加n-1，即f（n）=f（n-1）+n-1，然后利用數(shù)列求和的辦法計算可得答案. 解：如圖，4條直線有5個交點(diǎn)，故f（4）=5，由f（3）=2，=f（4）=f（3）+3,…分析可得，從n-1條直線增加為n條直線時，交點(diǎn)的數(shù)目會增加n-1， f（n）=f（n-1）+n-1，累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=
故選A.
點(diǎn)評: 本題考查歸納推理的運(yùn)用，注意運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并進(jìn)行計算