Question

【題目】為研究因子對某物種繁殖的影響，某生物研究所開展了系列研究，研究過程中，選取了生長狀況相同的三組樣本分別標記為組，組，組進行繁殖實驗，已知每組均繁殖10個個體，其中組正常培養，組，組均在食物中添加因子，一個月后統計存活率，已知組存活7個個體，組存活8個個體，組存活5個個體，現將這20個存活個體集中，并從中任取3個個體

（1）求抽取的3個存活個體中有來自同一組的概率

（2）記為所抽取的3個個體中來自組的個體的數量，求的分布列和數學期望

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）先利用組合數計算出個存活個體均來自不同組的情況數，將其除以總的情況數即可得到對應概率，再根據對立事件的概念求解出目標事件的概率；

（2）先分析的可取值，再利用超幾何分布的特點計算出對應概率并得到的分布列，最后根據期望公式計算出數學期望.

解：（1）由題意得抽取3個存活個體均來自不同小組共有種情況，

從20個任取3個共有種情況，

所以有來自相同組的概率為；

（2）的取值為0，1，2，3

則，，，

所以分布列如下：

.