Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*且n≥1)

(1)若數列是等比數列，求常數的值；

(2)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(3)設數列{b_n}滿足，記數列{b_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解法一：∵，∴ 　　∴兩式相減得　(2分) 　　∴，即，∴數列是等比數列 　　∴　(5分) 　　解法二：∵ 　　∴ 　　∴兩式相減得　(2分) 　　∵數列是等比數列，設公比為 　　∴即，而 　　∴，，即　(5分) 　　注：如果學生通過前3項求出，而未證明，扣2分 　　(2)∵，∴，∴ 　　∵數列是等比數列，其中首項是，公比為2 　　∴ 　　∴　(9分) 　　(3)∵， 　　∴ 　　即　(12分) 　　∴ 　　　(14分)