【題目】在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= + ．若| 
|＜ 
，則| 
|的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， ]
【答案】D
【解析】解：根據條件知A，B1 ， P，B2構成一個矩形AB1PB2 ， 以AB1 ， AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，設|AB1|=a，|AB2|=b，點O的坐標為（x，y），則點P的坐標為（a，b），
由| 
|=| 
|=1，得 
，則 
∵| 
|＜ 
，∴ 
∴ 
∴ 
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知 
，
∵| 
|= 
，∴ 
＜| |≤ 
故選D．
【考點精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環數如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8
則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲射擊的平均成績比乙好 B. 甲射擊的成績的眾數小于乙射擊的成績的眾數
C. 乙射擊的平均成績比甲好 D. 甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家邊防安全條例規定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于
海里時，就會被警告.如圖，設
，
是海岸線上距離
海里的兩個觀察站，滿足
，一艘外輪在
點滿足
，
.
（1）
，
滿足什么關系時，就該向外輪發出警告令其退出我國海域？
（2）當
時，間處于什么范圍內可以避免使外輪進入被警告區域？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的.
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到上表：
表中的數據顯示
與
之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；
（Ⅲ）若廣告投入
萬元時，實際銷售收益為
萬元，求殘差
.
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
是一條居民平時散步的小道，小道兩旁是空地，當地政府為了豐富居民的業余生活，要在小道兩旁規劃出兩地來修建休閑活動場所，已知空地
和規劃的兩塊用地（陰影區域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直線為
軸，
為原點，建立如圖平面直角坐標系，則曲線的方程為
，記
，規劃的兩塊用地的面積之和為
.（單位：）
（1）求關于
的函數
；
（2）求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= 
，F為PC的中點，AF⊥PB． 
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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【題目】據監測，在海濱某城市附近的海面有一臺風. 臺風中心位于城市
的東偏南
方向、距離城市
的海面
處，并以
的速度向西偏北
方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區域，半徑
，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_____ .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系
中，直線
與直線
之間的陰影部分即為
，區域
中動點
到
的距離之積為1．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）動直線
穿過區域
，分別交直線
于
兩點，若直線
與軌跡
有且只有一個公共點，求證： 
的面積恒為定值．
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