Question

已知函數f（x）=x²-ax-2a²，函數g（x）=x-1
（1）若a=0，解不等式2f（x）≤|g（x）|；
（2）若a＞0，函數f（x）導函數是f′（x），解關于x的不等式

f′(x)

g(x)

＜0．

Answer 1

分析：（1）將a=0代入，根據解絕對值不等式的口決“大于看兩邊，小于看中間”可將問題轉化為二次不等式，進而解得答案．
（2）求出函數的導函數，根據分式不等式的解法，將不等式轉化為二次不等式，分類討論a取不同值時不等式的解集可得答案．

解答：解：（1）∵當a=0時，f（x）=x²，g（x）=x-1
∴不等式2f（x）≤|g（x）|可化為
2x²≤|x-1|
即2x²≤x-1，或-2x²≥x-1
解得-1≤x≤

1

2

∴原不等式的解集為[-1，

1

2

]
（2）f′（x）=2x-a
則不等式

f′(x)

g(x)

＜0可化為

2x-a

x-1

＜0
即（2x-a）（x-1）＜0
當0＜a＜2時，原不等式的解集是（

a

2

，1）；
當a=2時，原不等式的解集是∅；
當a＞2時，原不等式的解集是（1，

a

2

）；

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，導數的運算，分式不等式的解法，熟練將其它不等式轉化為二次不等式是解答本題的關鍵．