Question

近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨．現由天氣預報得知，某地在未來3天的指定時間的降雨概率是：前2天均為50%，后1天為80%．3天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨．求不需要人工降雨的天數x的分布列和期望．

Answer 1

分析：x的取值是0，1，2，3，分別求出P（x=3），p（x=2），P（x=1），P（x=0）的值，由此能求出不需要人工降雨的天數x分布列和期望．

解答：解：x的取值是0，1，2，3，其中
3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(

1

2

)2(

4

5

)=

1

5

…（2分）
2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(

1

2

)2(

1

5

)+(

1

2

)(

1

2

)(

4

5

)+(

1

2

)(

1

2

)(

4

5

)=

1

20

+

2

5

=

9

20

…（4分）
1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(

1

2

)(

1

2

)(

1

5

)+(

1

2

)(

1

2

)(

1

5

)+(

1

2

)2(

4

5

)=

6

20

=

3

10

…（6分）
0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(

1

2

)2(

1

5

)=

1

20

…（8分）
不需要人工降雨的天數x分布列是

x	0	1	2	3
P	1 20	3 10	9 20	1 5

不需要人工降雨的天數x的期望是：EX=0×

1

20

+1×

3

10

+2×

9

20

+3×

1

5

=

6+18+12

20

=1.8…10分

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．