Question

若以雙曲線

x2

4

-y²=1的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：根據題意可得：雙曲線

x2

4

-y²=1的右頂點為（2，0），并且漸近線方程為：y=±

1

2

x，即可得到圓的圓心，再利用點到直線的距離公式可得圓的半徑，進而得到答案．

解答：解：由題可得：雙曲線

x2

4

-y²=1的右頂點為（2，0），并且漸近線方程為：y=±

1

2

x，
因為右頂點為圓的圓心，所以r=

2

22+1

=

2

5

．
所以圓的標準方程是（x-2）²+y²=

4

5

．
故答案為（x-2）²+y²=

4

5

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線的標準方程，以即點到直線的距離公式，并且結合正確的計算．