Question

已知函數(shù)f(x)＝x³－2x²＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

f′(x)＝x²－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0.
∴f(x)在(0,4)上遞減，在(4，＋∞)上遞增，∴當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)_min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.