Question

（2008•深圳二模）在極坐標系中，圓C的極坐標方程是ρ=4cos(θ+

π

6

)．現以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則圓C的半徑是

2

，圓心的直角坐標是

（

3

，-1）

．

Answer 1

分析：將極坐標方程為ρ=4cos(θ+

π

6

)，先利用三角函數的和角公式展開，再化為一般方程，然后再判斷圓C的半徑和圓心坐標．

解答：解：∵圓的極坐標方程為ρ=4cos(θ+

π

6

)，即ρ=2

3

cosθ-2sinθ，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-

3

）²+（y+1）²=4，
∴圓心的直角坐標是（

3

，-1），半徑長為2．
故答案為：2；（

3

，-1）．

點評：本題主要考查圓的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題．