Question

已知函數(shù)f(x)=

4-x2

|x-3|-3

，則它是（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、既奇又偶函數(shù)
• D、非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：首先確定函數(shù)的定義域，-2≤x≤2，且x≠0，關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系，確定函數(shù)的奇偶性．

解答：解：函數(shù)f（x）滿足

4-x2≥0 |x-3|-3≠0

，解得-2≤x≤2，且x≠0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
f(x)=

4-x2

|x-3|-3

=

4-x2

-x

，f（x）=-f（-x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱以及f（x）與f（-x）的關(guān)系．