Question

已知向量

a

=(sinωx，1)，

b

=(

3

，cosωx)，ω＞0，記函數f（x）=

a

•

b

，若f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，

π

3

]，求此時函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由已知中向量

a

=(sinωx，1)，

b

=(

3

，cosωx)，ω＞0，我們可根據平面向量的數量積公式，求出函數f（x）的解析式，進而根據其最小正周期為π，求出ω的值；
（2）由（1）中函數的解析式，結合x∈(0，

π

3

]，我們易根據正弦型函數的性質，求出函數f（x）的值域．

解答：解：（1）∵向量

a

=(sinωx，1)，

b

=(

3

，cosωx)，
f（x）=

a

•

b

=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）
∵f（x）的最小正周期為π
∴ω=2
（2）可求得f(x)=2sin(2x+

π

6

)，且此時x∈(0，

π

3

]，
所以f（x）∈[1，2]

點評：本題考查的知識點是三角函數的周期性及其求法，正弦函數的定義域和值域，熟練掌握三角函數的性質，是解答本題的關鍵．