Question

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 .直線l過(guò)點(diǎn) .
（1）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求 的值；
（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：已知曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為 ，則 ，將直線l的參數(shù)方程 與曲線C的方程 聯(lián)立，得 ，則 .
（2）解：由曲線C的方程為 ，可設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn) ，則以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為 ，因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16
【解析】(1)先將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入得到參數(shù)t的一雹二次方程，結(jié)合t的幾何意義求出 | F A | | F B|的值。
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性由參數(shù)方程設(shè)出橢圓的內(nèi)接矩形其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得到目標(biāo)周長(zhǎng)關(guān)于參數(shù)角的函數(shù)式，利用三角函數(shù)知識(shí)求最值。